(Ⅰ)∵f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0), ∴f′(x)=3x2+2bx+c, ∵f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0)在x=0处取到极值2, ∴, 故c=0,d=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x3+bx2+2, f′(x)=3x2+2bx, 曲线y=f(x)的所有切线中与直线y=x+1的垂直的切线的斜率 k=f′(x)=3x2+2bx=-b, △=4b2-12b=4b(b-3), ①当b>3或b<0时,曲线y=f(x)的所有切线中与直线y=x+1的垂直的有2条; ②当b=3时,曲线y=f(x)的所有切线中与直线y=x+1的垂直的有1条; ③当0<b<3时,曲线y=f(x)的所有切线中与直线y=x+1的垂直的有0条. |