对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0

题型:填空题难度:一般来源:昌平区二模
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,请你根据上面探究结果,解答以下问题
(1)函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为______;
(2)计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)
+…+f(
2012
2013
)=______.
答案
(1)∵f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12

∴f′(x)=x2-x+3,f""(x)=2x-1,
令f""(x)=2x-1=0,得x=
1
2

∵f(
1
2
)=
1
3
×(
1
2
)
3
-
1
2
×(
1
2
)2-
5
12
+3×
1
2
=1,
∴f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为(
1
2
,1),
(2)∵f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为(
1
2
,1),
∴f(x)+f(1-x)=2,
f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)
+…+f(
2012
2013
)=2×1006=2012.
故答案为:(
1
2
,1),2012.
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+4),当2≤x≤6时,f(x)=(
1
2
|x-m|+n,f(4)=31.
(1)求m,n的值;
(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


loga(2-x2)
(0<a<1)
的单调递增区间为______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





x(x≥0)
x2(x<0)
则f[f(-1)]=(  )
A.1B.-1C.-3D.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.则实数a的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.