(1)因为函数f(x)在R上满足f(x)=f(x+4), 所以4是函数f(x)的一个周期. 可得f(2)=f(6),即|2-m|+n=()|6-m|+n,① 又f(4)=31,|4-m|+n=31,② 联立①②组成方程组解得m=4,n=30. (2)由(1)知,函数f(x)=()|x-4|+30,x∈[2,6]. 因为1<log34<2,所以5<log34+4<6. f(log3m)=f(log34)=f(log34+4) =|log34+4-4|+30 =()|log34|+30. 又因为3<log330<4, f(log3n)=f(log330)=()|log330-4|+30 =()4-log330+30=()log3+30. 因为log3<log34 ⇒()log34<()log3⇒()log34+30<()log3+30. 所以f(log3m)<f(log3n). |