已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围
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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围. |
答案
解:令f(x)=x2+mx+1, 若命题p真,则有,解得 m>2. 若命题q真,则有判别式△′=[4(m﹣2)]2﹣16<0,解得 1<m<3. 根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得命题p和命题q一个为真,另一个为假. 当命题p为真、命题q为假时,m≥3.当命题p为假、命题q为真时,1<m≤2. 综上可得,m的取值范围为[3,+∞)∪(1,2]. |
举一反三
关于命题p:A∪=,命题q:A∪=A,则下列说法正确的是 |
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A.(¬p)∨q为假 B.(¬p)∧(¬q)为真 C.(¬p)∨(¬q)为假 D.(¬p)∧q为真 |
命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围 |
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
下列四个命题中,假命题为 |
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A. x∈R,2x>0 B. x∈R,x2+3x+1>0 C. x∈R,lgx>0 D. x∈R, |
已知命题p:|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a﹣1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是 |
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A.a B.0<a< C. D. |
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