已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.
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已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
答案
解:由题意p,q中有且仅有一为真,一为假, 若p为真,则其等价于 ,解可得,m>2; 若q为真,则其等价于△<0,即可得1<m<3, 若p假q真,则 ,解可得1<m≤2; 若p真q假,则 ,解可得m≥3; 综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞). |
举一反三
下列四个命题中,假命题为 |
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A. x∈R,2x>0 B. x∈R,x2+3x+1>0 C. x∈R,lgx>0 D. x∈R, |
已知命题p:|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a﹣1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是 |
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A.a B.0<a< C. D. |
已知:a1<a2<a3,b1<b2<b3,a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a1a3+a2a3=b1b2+b1b3+b2b3且a1< b1,有下列四个命题 (1)b2<a2; (2)a3<b3; (3)a1a2a3<b1b2b3; (4)(1﹣a1)(1﹣a2)(1﹣a3)>(1﹣b1)(1﹣b2)(1﹣b3). 其中真命题个数为 |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
设命题p:非零向量a,b,|a|=|b| 是(a+b)⊥(a-b)的充要条件;命题q:“x>1”是“x>3”的充要条件,则 |
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A.p∧q为真命题 B.p∨q为假命题 C.p∧q为假命题 D.p∨q为真命题 |
已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=()x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围. |
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