已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

答案

解：∵命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的定义域为R，
∴x²+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，
∴△＜0，即4﹣4a＜0，a＞1，
∵命题q：函数y=（ ）x是减函数，
∴ ， ＜a＜2，
∵若p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p和q有一个为真命题，
若p为真，q为假；a≥2，
若p为假，q为真， ＜a≤1，
∴实数a的取值范围： ＜a≤1或a≥2；