已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上一点P到两焦点F1、F2的距离分别是6和2,点M(32,0)到直线PF1和PF2的距离相等,则此双曲线的方程
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上一点P到两焦点F1、F2的距离分别是6和2,点M(32,0)到直线PF1和PF2的距离相等,则此双曲线的方程
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)上一点P到两焦点F
1
、F
2
的距离分别是6和2,点M(
3
2
,0)到直线PF
1
和PF
2
的距离相等,则此双曲线的方程为 ______.
答案
由三角形内角平分线性质定理得
|M
F
1
|
|M
F
2
|
=
c+
3
2
c-
3
2
=
6
2
.
∴c=3.而2a=6-2,∴a=2.∴b
2
=5.
∴双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
5
=1.
故答案为
x
2
4
-
y
2
5
=1
举一反三
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a,b>0),一焦点到其相应准线的距离为
1
2
,过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为
3
2
,
(1)求该双曲线的方程;
(2)是否存在直线y=kx+5 (k≠0)与双曲线交于相异两点C,D,使得 C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上,若存在,求出直线方程;若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线mx
2
+ny
2
=1的一个焦点与抛物线
y=
x
2
的焦点相同,其离心率为2,则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两条渐近线方程为
y=±
3
3
x
,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为______.
题型:江西
难度:
|
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已知圆A的圆心为(
2
,0),半径为1,双曲线C的两条渐近线都过原点,且与圆A相切,双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线l过点A,斜率为k,当0<k<1时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为
2
,试求k的值及此时点B的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的渐近线方程为y=±3x,且一个顶点的坐标是(0,3),则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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