(1)因为焦点到其相应准线的距离为,所以=; 又因为过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为; 可设直线方程为-=1, 由点到直线的距离公式得=,解得a=,b=1, 所以双曲线方程为-y2=1 (2)假设存在直线y=kx+5(k≠0,)与双曲线交于相异两点C,D,使得C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上 ∴得(1-3k2)x2-30kx-78=0;可得 因为C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上;所以有|AC|=|AD|, 所以直线CD的中点坐标为M(,) 因为AM⊥CD,所以=-,解得k=±, 所以直线方程为:y=±x+5 |