以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是______.
题型:不详难度:来源:
以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是______. |
答案
若双曲线的焦点在x轴上,设其方程为-=1, 因为它的渐近线方程为y=±x,准线方程为x=±, 所以,解得a2=b2=2, 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为-=1; 同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为-=1, 则,解得a2=b2=2, 所以焦点在y轴上的双曲线的方程为-=1. 因此满足要求的双曲线的方程为-=1或-=1. 故答案为- =1或-=1. |
举一反三
已知双曲线的一条渐近线方程是y=x,焦距为2,则此双曲线的标准方程为______. |
(文)已知右焦点为F的双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P,且P的纵坐标为. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)求直线PF被抛物线y2=8x截得的线段长. |
已知双曲线经过点(6,),且它的两条渐近线的方程是y=±x,那么此双曲线的方程是( )A. | B. | C. | D. | 已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为,则双曲线的方程为______. | 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,抛物线y2=8x的准线是双曲线的左准线,则双曲线的方程是______. |
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