已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，抛物线y2=8x的准线是双曲线的左准线，则双曲线的方程是______．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，抛物线y²=8x的准线是双曲线的左准线，则双曲线的方程是______．

答案

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，
∴

c

a

=

3

即c=

3

a
∵抛物线y²=8x的准线是双曲线的左准线，
∴-2=-

a2

c

则a=2

3

，c=6
而c²=a²+b²=12+b²=36
∴b²=24
∴双曲线的方程是

x2

12

-

y2

24

=1
故答案为：

x2

12

-

y2

24

=1