若双曲线的离心率为2,且一个顶点坐标是(0,3),则它的标准方程为______.
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若双曲线的离心率为2,且一个顶点坐标是(0,3),则它的标准方程为______.
题型:不详
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若双曲线的离心率为
2
,且一个顶点坐标是(0,3),则它的标准方程为______.
答案
∵双曲线的离心率为
2
,,一个顶点坐标是(0,3),
∴
c
a
=
2
, a=3
且焦点在y轴上,
∴c=3
2
∵c
2
=a
2
+b
2
∴b
2
=9.
所以双曲线的方程为 y
2
-x
2
=9.
故答案为 y
2
-x
2
=9
举一反三
若双曲线过点P(3,4),其渐近线方程为2x+y=0,求双曲线的方程?
题型:不详
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以椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线标准方程是______.
题型:不详
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中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x,且双曲线过点P(2,1),则双曲线的标准方程为______.
题型:不详
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设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的两个焦点,离心率为
5
2
,P是双曲线上一点,若∠F
1
PF
2
=90°,
S
△
F
1
P
F
2
=1
,则双曲线的渐近线方程是______,该双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
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已知方程
x
2
9-k
+
y
2
k-3
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是 ______.
题型:不详
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