解法一:(Ⅰ)如图. 以D为坐标原点,直线DA、DC、DP分别为 与z轴建立空间直角坐标系: 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106041540-35070.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106041542-52431.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106041542-47026.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106041542-78075.png)
设平面GEF的法向量 ,由法向量的定义得:
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不妨设 z=1, 则
,点P 平面EFG
∴AP∥平面EFG (Ⅱ)由(Ⅰ)知平面GEF的法向量 , 因平面EFD与坐标平面PDC重合 ,则它的一个法向量为 =(1,0,0) 设平面间的夹角为 . 则 故夹角的大小为45°。 (Ⅲ) , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106041546-19194.png) 解法二:(1)∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根据面面平行的判定定理 ∴平面EFG∥平面PAB,又PA 面PAB,∴AP∥平面EFG (2)∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC ∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD 过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR,根据三垂线定理知 ∠GRC即为二面角的平面角,∵GC=CR,∴∠GRC=45°, 故平面间的夹角大小为45°。 (3)同上 |