（本题满分14分）如图2，正方体中，分别是棱的中点. （1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面∥平面.

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（本题满分14分）如图2，正方体

中，

分别是棱

的中点.
（1）求证：直线

∥平面

；
（2）求证：平面

∥平面

答案

17. （1）证明：连

1分

分别是棱

的中点

∥

3分

∥

4分

∥平面

6分
(2)连

，

是正方体 7分
则

∥

且

9分
又

且

∥

且

10分

是平行四边形 11分

∥

12分

∥平面

13分
由（1）知

∥平面

所以平面

∥平面

14分

解析

略

举一反三

若直线

平行于平面

内的无数条直线，则下列结论正确的是

A．	B．
C．	D．

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已知直线

，直线

平面

，有下列四个命题：①

，②

l∥m，③l∥m

，④

∥

，其中正确命题的序号是

A．①和②

B．③和④

C．②和④

D．①和③

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(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）当

时，求二面角

的余弦值．

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如图，

是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面

于E，

于F，因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）

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（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，

，

平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
（1）求证：

平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

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