设F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点,离心率为52,P是双曲线上一点,若∠F1PF2=90°,S△F1PF2=1,则双曲线的渐近线方程是____
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设F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点,离心率为52,P是双曲线上一点,若∠F1PF2=90°,S△F1PF2=1,则双曲线的渐近线方程是____
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的两个焦点,离心率为
5
2
,P是双曲线上一点,若∠F
1
PF
2
=90°,
S
△
F
1
P
F
2
=1
,则双曲线的渐近线方程是______,该双曲线方程为______.
答案
不妨设点P在双曲线的右支上,
设双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,|PF
1
|=m,|PF
2
|=n则有
m-n=2a①
∠F
1
PF
2
=90
0
由勾股定理得
m
2
+n
2
=4c
2
②
∵
S
△P
F
1
F
2
=1
∴
1
2
mn=1
③
∵离心率为2
∴
c
a
=
5
2
④
解①②③④a=2,c=
5
∴b
2
=c
2
-a
2
=1
则双曲线的渐近线方程是
y=±
1
2
x
,该双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
=1
.
故答案为:
y=±
1
2
x
;
x
2
4
-
y
2
=1
.
举一反三
已知方程
x
2
9-k
+
y
2
k-3
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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设ab≠0,则不论k取何值,直线bx+ay=
与直线bx-ay=k的交点一定在( )
A.一个圆上
B.椭圆上
C.双曲线上
D.抛物线上
题型:不详
难度:
|
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一个焦点为(-6,0)且过点(5,-2)的双曲线标准方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的焦距为( )
A.10
B.
C.2
D.5
题型:海淀区二模
难度:
|
查看答案
已知双曲线的渐近线为
y=±
x,
焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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