已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为43,则双曲线的方程为______.

已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为43,则双曲线的方程为______.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为
4
3
,则双曲线的方程为______.
答案
设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1
(a>0,b>0),则
∵双曲线的焦距为16,离心率为
4
3






2c=16
c
a
=
4
3
,∴c=8,a=6,∴b2=c2-a2=28
∴双曲线方程为
y2
36
-
x2
28
=1

故答案为:
y2
36
-
x2
28
=1
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为


3
,抛物线y2=8x的准线是双曲线的左准线,则双曲线的方程是______.
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若双曲线焦点为(


5
,0),渐近线方程为y=±
x
2
,则此双曲线的标准方程为______.
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与双曲线
x2
5
-
y2
3
=1
有公共渐近线,且焦距为8的双曲线方程为______.
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中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±


2
2
x
,且双曲线过点P(2,1),则双曲线的方程为______.
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若双曲线的离心率为


2
,且一个顶点坐标是(0,3),则它的标准方程为______.
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