已知双曲线的一条渐近线方程是y=32x,焦距为27,则此双曲线的标准方程为______.
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已知双曲线的一条渐近线方程是y=32x,焦距为27,则此双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的一条渐近线方程是
y=
3
2
x
,焦距为
2
7
,则此双曲线的标准方程为______.
答案
(1)当双曲线焦点在x轴上时,
设它的标准方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)
∵双曲线的一条渐近线方程是
y=
3
2
x
,
∴渐近线方程
y=±
b
a
x
即
y=±
3
2
x
,有
b
a
=
3
2
…①
又∵双曲线的焦距为
2
7
∴c=
a
2
+
b
2
=
7
…②
联解①②,得a
2
=4,b
2
=3
∴双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
3
=1
(2)当双曲线焦点在y轴上时,
设它的标准方程为
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1
(a>0,b>0)
采用类似(1)的方法,可得a
2
=3,b
2
=4
∴双曲线方程为
y
2
3
-
x
2
4
=1
综上所述,所求双曲线方程为:
x
2
4
-
y
2
3
=1
或
y
2
3
-
x
2
4
=1
故答案为:
x
2
4
-
y
2
3
=1
或
y
2
3
-
x
2
4
=1
举一反三
(文)已知右焦点为F的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率
e=
2
3
3
,其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P,且P的纵坐标为
3
2
.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)求直线PF被抛物线y
2
=8x截得的线段长.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线经过点(6,
),且它的两条渐近线的方程是y=
±
x,
那么此双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为
4
3
,则双曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
3
,抛物线y
2
=8x的准线是双曲线的左准线,则双曲线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线焦点为(
5
,0),渐近线方程为
y=±
x
2
,则此双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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