(I)由题意可知,双曲线-=1得右准线方程为x=(1分) 经过第一象限的双曲线的渐近线方程y=x(1分) 联立可得点P(,)(1分) ∵点P的纵坐标为y= ∴= ∵e== ∴a=,b=1(2分) ∴所求的双曲线的标准方程为-y2=1(1分) (II)由(I)知P(,),双曲线的焦点的坐标F(2,0) 而F(2,0)也是抛物线y2=8x的焦点,设PF所在的直线方程为y=-(x-2) 与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)(1分) 联立可得,3x2-20x+12=0(1分) ∴x1+x2=(1分) ∴AB=x1+x2=p=(1分) ∴直线PF被抛物线截得的线段长(1分) |