如图,在ABCD中,平分交于点,平分交于点。小题1:求证:小题2:若,则判断四边形是什么特殊四边形,请证明你的结论.
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如图,在ABCD中,平分交于点,平分交于点。小题1:求证:小题2:若,则判断四边形是什么特殊四边形,请证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
ABCD中,
平分
交
于点
,
平分
交
于点
。
小题1:求证:
小题2:若
,则判断四边形
是什么特殊四边形,请证明你的结论.
答案
小题1:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF(3分),
∴△ABE≌△CDF(ASA);(5分)
小题2:解:若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.
证明:由△ABE≌△CDF,得AE=CF(7分),
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形(9分),
∴若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.(10分)
解析
(1)由平行四边形ABCD可得出的条件有:①AB=CD,②∠A=∠C,③∠ABC=∠CDA;已知BE、CD分别是等角∠ABD、∠CDA的平分线,易证得∠ABE=∠CDF④;联立①②④,即可由ASA判定所求的三角形全等;
(2)由(1)的全等三角形,易证得DE=BF,那么DE和BF平行且相等,由此可判定四边形BEDF是平行四边形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状.
举一反三
已知:如图,在平行四边形
中,
,
,∠
的平分线交
于点
,则
的长为
A.4
B.3
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,沿对角线BD翻折梯形ABCD,若点A恰好落在下底BC的中点E处,则梯形的周长为
。
题型:不详
难度:
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如图,在
□ABCD
中,已知∠
ODA
=90°,
AC
=10cm,
BD
=6cm,则BC的长为( )
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
题型:不详
难度:
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顺次连结四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:不详
难度:
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如图,在
□ABCD
中,
E
是
AD
边上的中点.
BE
平分∠
ABC
,
AB
= 2,则
□ABCD
的周长是_________________.
题型:不详
难度:
|
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