若正三角形的一个顶点在原点,另两个顶点在抛物线上,则这个三角形的面积为 。
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若正三角形的一个顶点在原点,另两个顶点在抛物线上,则这个三角形的面积为 。
题型:不详
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若正三角形的一个顶点在原点,另两个顶点在抛物线
上,则这个三角形的面积为
。
答案
解析
试题分析:设正三角形在第一象限的点为
,由正三角形性质可得
,点在抛物线上得
点评:本题利用抛物线的对称性可知正三角形两顶点关于x轴对称,因此求得
即可得到三角形的边长
举一反三
(12分) 已知
在抛物线
上,
的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标;
⑵ 求线段BC的中点M的坐标;
⑶ 求BC所在直线的方程。
题型:不详
难度:
|
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(13分) 如图,已知椭圆
的两个焦点分别为
,斜率为k的直线l过左焦点F
1
且与椭圆的交点为A,B与y轴交点为C,又B为线段CF
1
的中点,若
,求椭圆离心率e的取值范围。
题型:不详
难度:
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已知a,b为正常数,F
1
,F
2
是两个定点,且|F
1
F
2
|=2a(a是正常数),动点P满足|PF
1
|+|PF
2
|=a
2
+1,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.线段
C.椭圆或线段
D.直线
题型:不详
难度:
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已知F
1
,F
2
为椭圆
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A,B两点,若|F
2
A|+|F
2
B|=12,则|AB|=
。
题型:不详
难度:
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(14分)如图,已知抛物线C
1
: y=x
2
, 与圆C
2
: x
2
+(y+1)
2
="1," 过y轴上一点A(0, a)(a>0)作圆C
2
的切线AD,切点为D(x
0
, y
0
).
(1)证明:(a+1)(y
0
+1)=1
(2)若切线AD交抛物线C
1
于E,且E为AD的中点,求点A纵坐标a.
题型:不详
难度:
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