已知a,b为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|=2a（a是正常数），动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1，则动点P的轨迹是（）A．椭圆

题型：不详难度：来源：

已知a,b为正常数，F₁，F₂是两个定点，且|F₁F₂|=2a（a是正常数），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，则动点P的轨迹是（）

A．椭圆

B．线段

C．椭圆或线段

D．直线

答案

解析

试题分析：

当等号成立时，动点P的轨迹是线段

，当大于符号成立时，依据椭圆的定义，动点P的轨迹是以

为焦点的椭圆
点评：到两定点

的距离之和等于定值

（

）的动点的轨迹是椭圆，定义中的条件

不可忽略

举一反三

已知F₁，F₂为椭圆

的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|= 。

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（14分）如图，已知抛物线C₁： y=x², 与圆C₂： x²+(y+1)²="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C₂的切线AD，切点为D（x₀, y₀）.

（1）证明：(a+1)(y₀+1)=1
（2）若切线AD交抛物线C₁于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.

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设抛物线的顶点在原点，准线方程为

，则抛物线方程是（）

A．，	B．
C．	D．

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过双曲线

的左焦点

作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若

，则双曲线的渐近线方程为（）
A．

B．

C．

D．

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已知F是抛物线

的焦点， A、B是抛物线上两点，若

是正三角形，则

的边长为；

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已知a,b为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|=2a（a是正常数），动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1，则动点P的轨迹是（ ）A．椭圆