过双曲线的左焦点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（  ）A．                 B．C．

题型：不详难度：来源：

过双曲线的左焦点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（  ）
A．                 B．
C．                D．

答案

A

解析

试题分析：双曲线的左焦点，因而过左焦点且斜率为1的直线的方程为，又双曲线的渐近线为，所以由得，，则点A的纵坐标为，由得，，则点B的纵坐标为，另由知，A为和B的中点，所以，解得，所以双曲线的渐近线为，化为。故选A。
点评：直线与曲线结合在一起的题目，一般都涉及到交点，而求交点需要联立方程组。