试题分析:∵|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5, ∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2, ∴∠ABF2=90°, 又由双曲线的定义得:|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a, ∴|AF1|+3-4=5-|AF1|, ∴|AF1|=3. ∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a, ∴a=1. 在Rt△BF1F2中,|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52,又|F1F2|2=4c2, ∴4c2=52,∴c=. ∴双曲线的离心率e= 点评:本题考查双曲线的简单性质,求得a与c的值是关键,考查转化思想与运算能力,属于中档题. |