(本小题满分12分)如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.
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(本小题满分12分)如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,抛物线
的顶点为坐标原点
,焦点
在
轴上,准线
与圆
相切.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)若点
在抛物线
上,且
,求点
的坐标.
答案
(1)
(2)
或
.
解析
试题分析:解:(Ⅰ)依题意,可设抛物线
的方程为
,
其准线
的方程为
. ………………………… 2分
∵准线
与圆
相切,
∴所以圆心
到直线
的距离
,解得
. ……… 4分
故抛物线
的方程为:
. ………………………… 5分
(Ⅱ)设
,
,则
…………① …………………… 6分
∵
,
,
,
,
∴
,
即
…………② ………………… 9分
②代入①,得
,
,
又
,所以
,解得
,
,
即
或
. ………………………… 12分
点评:能熟练运用性质求解方程,并结合向量的坐标,联立方程组求解得到,属于中档题。
举一反三
已知椭圆
的右焦点为
,
点在椭圆上,以
点为圆心的圆与
轴相切,且同时与
轴相切于椭圆的右焦点
,则椭圆
的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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若关于
的方程
的三个根可分别作为一个椭圆、双曲线、抛物线的离心率,则
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
经过椭圆
的焦点并且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
,则
面积的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)
在平面内,已知椭圆
的两个焦点为
,椭圆的离心率为
,
点是椭圆上任意一点, 且
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上的一点,且
,则
的面积是( )
A.7
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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