已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点,则面积的最大值为 .
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已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点,则面积的最大值为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
经过椭圆
的焦点并且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
,则
面积的最大值为
.
答案
解析
试题分析:设椭圆上焦点为F,则S
△MPQ
=
•|FM|•|x
1
-x
2
|=
,所以△MPQ的面积为
(0<m<
)
设f(m)=m(1-m)
3
,则f"(m)=(1-m)
2
(1-4m)(0,
)
可知f(m)在区间(0,
)单调递增,在区间(
,
)单调递减.
所以,当(0,
)时,f(m)=m(1-m)
3
有最大值f(
)=
所以,当时,△MPQ的面积有最大值
点评:解决该题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化,属于中档题。
举一反三
(本题满分15分)
在平面内,已知椭圆
的两个焦点为
,椭圆的离心率为
,
点是椭圆上任意一点, 且
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上的一点,且
,则
的面积是( )
A.7
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在
中 ,
,以点
为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆
的另一焦点在
边上,且这个椭圆过
两点,则这个椭圆的焦距长为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设双曲线
的方程为
,
、
为其左、右两个顶点,
是双曲线
上的任意一点,作
,
,垂足分别为
、
,
与
交于点
.
(1)求
点的轨迹
方程;
(2)设
、
的离心率分别为
、
,当
时,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图椭圆
:
的两个焦点为
、
和顶点
、
构成面积为32的正方形.
(1)求此时椭圆
的方程;
(2)设斜率为
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
、
为
的中点,且
. 问:
、
两点能否关于直线
对称. 若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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