(本小题满分12分)如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.(1)求此时椭圆的方程;(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且.

(本小题满分12分)如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.(1)求此时椭圆的方程;(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图椭圆的两个焦点为和顶点构成面积为32的正方形.

(1)求此时椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点的中点,且. 问:两点能否关于直线对称. 若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
答案
(1) . (2) 当时,两点关于过点的直线对称.
解析

试题分析:由已知可得,所以.
所求椭圆方程为.
②设直线的方程为,代入
.
由直线与椭圆相交于不同的两点知
.   ②
要使两点关于过点的直线对称,必须.
,则.

解得.  ③
由②、③得
.  .
故当时,两点关于过点的直线对称.
点评:解决该试题关键是对于椭圆方程的求解,要运用其性质来得到关于a,b,c的关系式来得到结论,而对于直线与椭圆的位置关系的考查,要联立方程组,结合韦达定理和判别式来期间诶得到范围,属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线的焦距为10,点在其渐近线上,则双曲线的方程为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知直线轴交于点,与直线交于点,椭圆为左顶点,以为右焦点,且过点,当时,椭圆的离心率的范围是
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
若抛物线的焦点在圆上,则            
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点重合,过点斜率为的直线与抛物线交于两点.

(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
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