（本小题满分12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

答案

（1）（2）当时，面积的最大值为.

解析

试题分析：因为点在椭圆上，所以
   

（2）设，
 

设直线，由，得：
则

点到直线的距离 

当且仅当
所以当时，面积的最大值为.
点评：解决该试题的关键是利用向量的数量积和点在曲线上得到a,b,c的关系式，进而得到方程。同时能利用联立方程组，结合韦达定理来表示弦长，结合点到直线的距离求解最值，属于中档题。