试题分析:解:(Ⅰ)由题意可知,, 故动点的轨迹是以,为焦点的椭圆. ………………………1分 设其方程为,则,,,. ………………………3分 所以椭圆的方程为 ………………………4分 (Ⅱ)当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为. ………………………5分 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 联立得, . . ………………………6分 设,,则. 设的中点为,则,, 所以. ………………………9分 由题意可知, 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得. ………………………10分 当时,因为,所以; 当时,因为,所以. ………………………12分 综上所述,点纵坐标的取值范围是. ………………………13分 点评:解决这类问题的关键是能利用已知中的条件,结合圆锥曲线的定义,来求解轨迹方程,同时能结合直线与椭圆的方程,联立方程组,对于线段相等,运用等腰三角形中线是高线来得到垂直关系进而得到分析,属于中档题。 |