(本小题满分12分)抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点重合,过点斜率为的直线与抛物线交于,两点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求△的面积.
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(本小题满分12分)抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点重合,过点斜率为的直线与抛物线交于,两点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求△的面积.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆
的右焦点
重合,过点
斜率为
的直线与抛物线交于
,
两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△
的面积.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由题意可知,椭圆
的右焦点
,故抛物线焦点
,
所以抛物线的方程为
. …………………4分
(Ⅱ)直线
的方程为
,设
,
联立
,消去
,得
, ………………………6分
,
,
因为
…………………9分
由
………………………11分
所以
………………………12分
点评:解决该试题的关键是利用椭圆的焦点坐标来求解抛物线方程,进而得到结论,同时能联立方程组,进而得到相交弦的端点坐标关系式,结合面积公式来求解,属于中档题。
举一反三
(本小题满分13分)
已知点
,
,△
的周长为6.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
与曲线
相交于不同的两点
,
.若点
在
轴上,且
,求点
的纵坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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焦点为(0,6)且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点为
,点
在椭圆上,若
,
的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图所示,将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
,要求
点在
上,
点在
上,且对角线
过点
,已知
米,
米.
(1)要使矩形
的面积大于32平方米,则
的长应在什么范围内?
(2)当
的长度为多少时,矩形花坛
的面积最小?并求出最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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