如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A和∠B的平分线相交于P点,又PE⊥AB于点E,若BC=2,AC=3,则AE•EB=______.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A和∠B的平分线相交于P点,又PE⊥AB于点E,若BC=2,AC=3,则AE•EB=______. |
答案
设Rt△ABC内切圆P的半径为r. AB=== AE=AM=AC-r=3-r,BE=BN=BC-r=2-r AB=AE+BE=(3-r)+(2-r)=5-2r ∴=5-2r,即r= ∴AE•BE=(3-r)•(2-r)=(3-)•(2-)=•==3 故答案为3.
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举一反三
如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数为______.
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已知等腰Rt△ABC(如图),试取斜边AB上的一点为圆心画图,使点A,B,C分别在所画的圆内、圆外和圆上.
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如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为______.
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如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为三个切点, ①若△ABC的周长为26cm,BC=12cm,则AF=______cm; ②若∠A=70°,则∠BOC=______.
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如图,点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,AD=6cm,那么AG=______cm.
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