(本题满分15分)在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且,(1)求椭圆的标准方程;(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接
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(本题满分15分)在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且,(1)求椭圆的标准方程;(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分)
在平面内,已知椭圆
的两个焦点为
,椭圆的离心率为
,
点是椭圆上任意一点, 且
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)由题意得
,
方程为:
---------------------5分
(2)设
的直线方程为设
,(不妨设
)
由
得
,
----------------------7分
由
得
,即
,即
或
所以,存在3个等腰直角三角形。
直角边所在直线方程为
………15分
注:求出
的给2分
点评:解决该试题的关键是熟练运用椭圆的性质得到a,b,c的关系,进而得到其方程,同时联立方程组,结合韦达定理来求解探索性问题,属于中档题。
举一反三
已知
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上的一点,且
,则
的面积是( )
A.7
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在
中 ,
,以点
为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆
的另一焦点在
边上,且这个椭圆过
两点,则这个椭圆的焦距长为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设双曲线
的方程为
,
、
为其左、右两个顶点,
是双曲线
上的任意一点,作
,
,垂足分别为
、
,
与
交于点
.
(1)求
点的轨迹
方程;
(2)设
、
的离心率分别为
、
,当
时,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图椭圆
:
的两个焦点为
、
和顶点
、
构成面积为32的正方形.
(1)求此时椭圆
的方程;
(2)设斜率为
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
、
为
的中点,且
. 问:
、
两点能否关于直线
对称. 若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知点
是椭圆
的右顶点,若点
在椭圆上,且满足
.(其中
为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
与椭圆交于两点
,当
时,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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