已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数. (1)当a=-1时,求的最大值; (2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a
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已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数. (1)当a=-1时,求的最大值; (2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求
的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)当a=-1时,试推断方程
是否有实数解 .
答案
(1)-1
(2)
(3)方程
无实数解
解析
试题分析:解:(1)当
时,
,当
时,
在区间
上为增函数,
当
时,
,
在区间
上为减函数,
所以当
,
有最大值,
。 3分
(2)∵
,若
,则
在区间(0,e]上恒成立,
在区间(0,e]上为增函数,
,
,舍去,
当
,
在区间(0,e]上为增函数,
,∴
,舍去,
若
,当
时,
在区间
上为增函数,
当
时,
,
在区间
上为减函数,
,
;
综上
。 8分
(3)当
时,
恒成立,所以
,
令
,
,当
时,
在区间
上为增函数,
当
时,
在区间
上为减函数,
当
时,
有最大值
,所以
恒成立,
方程
无实数解。 12分
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值的运用,属于基础题。
举一反三
随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效。有一家公司现有职员
人,(
,且
为偶数),每人每年可创利
万元。据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年可多创利
万元,但公司需支付下岗职员每人每年
万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的
,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
题型:解答题
难度:简单
|
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若函数
;
(2)
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
在一个周期内的部分对应值如下表:
(I)求
的解析式;
(II)设函数
,
,求
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
的图象过原点,且在原点处的切线斜率是
,则不等式组
所确定的平面区域在
内的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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