已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
的最小值为
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)注意到分式中分母之间的关系
,在分式上乘以
并展开,利用基本不等式可以求出函数
的最小值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上,将不等式
等价转化为
,求出
的取值范围即可.
试题解析:(Ⅰ)因为
,且
,所以
,由柯西不等式
,
当且仅当
,即
时取等号,
∴
的最小值为
. 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
的最小值为
,由题意可得
,∴
,
则实数
的取值范围为
. 7分
举一反三
已知函数
在一个周期内的部分对应值如下表:
(I)求
的解析式;
(II)设函数
,
,求
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
的图象过原点,且在原点处的切线斜率是
,则不等式组
所确定的平面区域在
内的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(I)求函数
的极值;
(II)对于函数
和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数
和
的“分界线”.
设函数
,
,试问函数
和
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知两条直线
和
(其中
),
与函数
的图像从左至右相交于点
,
,
与函数
的图像从左至右相交于点
,
.记线段
和
在
轴上的投影长度分别为
.当
变化时,
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,
,则
( )
A.0
B.38
C.56
D.112
题型:单选题
难度:简单
|
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