已知函数(I)求函数的极值;(II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”.设函数,,试问函数和是否存在“分
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已知函数(I)求函数的极值;(II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”.设函数,,试问函数和是否存在“分
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
(I)求函数
的极值;
(II)对于函数
和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数
和
的“分界线”.
设函数
,
,试问函数
和
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
答案
(I)
,
无极大值;(II)函数
和
存在“分界线”,方程为
.
解析
试题分析:(I)首先求函数
的定义域,解方程
得
可能的极值点,进一步得
的单调性,最后根据导函数在零点附近的变号情况求
的极值;(II)函数
和
的图象在
处有公共点
.设函数
和
存在“分界线”,方程为
,由
对任意
恒成立,确定常数
,从而得“分界线”的方程为
,再证明
在
时也恒成立,最后确定函数
和
的“分界线”就是直线
.
试题解析:(I)
.
令
得
,
所以
在
上单调递减,
上单调递增,
又
,
所以
,
无极大值.
(II)由(I)知
,
所以函数
和
的图象在
处有公共点
.
设函数
和
存在“分界线”,方程为
,
应有
对任意
恒成立,即
在
时恒成立,
于是
,得
,
则“分界线”的方程为
.
记
,则
令
得
,所以
在
上单调递增,
上单调递减,
当
时,函数
取得最大值
,即
在
时恒成立.
综上所述,函数
和
存在“分界线”,方程为
……
举一反三
已知两条直线
和
(其中
),
与函数
的图像从左至右相交于点
,
,
与函数
的图像从左至右相交于点
,
.记线段
和
在
轴上的投影长度分别为
.当
变化时,
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,
,则
( )
A.0
B.38
C.56
D.112
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,则
的图像大致为
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
是定义在R上周期为4的奇函数,且
时,
则
时,
=_________________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
对于
总有
≥0 成立,则
的取值集合为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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