设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3≤3,S4≥4,S5≤10,则a6的最大值是______.

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3≤3,S4≥4,S5≤10,则a6的最大值是______.

题型:宁波二模难度:来源:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3≤3,S4≥4,S5≤10,则a6的最大值是______.
答案
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
由S3≤3,得:3a1+3d≤3,即a1≤1-d①
由S4≥4,得4a1+6d≥4,即a1≥1-
3
2
d

由S5≤10,得5a1+10d≤10,即a1≤2-2d③
由①②得:1-
3
2
d≤1-d
,所以d≥0.
由②③得:1-
3
2
d≤2-2d
,所以d≤2.
又S4≥4,S5≤10,所以a5≤6.
而d≤2,所以a6≤8.
所以a6的最大值是8.
故答案为8.
举一反三
若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题:
(1)若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列;
(2)数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数;
(3)若{an}是等差数列(公差d≠0),则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0.
(4)若{an}是等比数列,则S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)的充要条件是an+an+1=0.
其中,正确命题的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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已知等差数列{an}满足a1=8,a5=0,数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1-
1
2
(n∈N*)

①求数列{an}和{bn}的通项公式;
②解不等式an<bn
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在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N+,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.
(Ⅰ)证明a4,s5,a6成等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.
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在等差数列{an}与等比数列{bn}中,a1=b1>0,a2n+1=b2n+1>0(n=1,2,3,…),则an+1与bn+1的大小关系是______.
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在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an
(3)试比较an与Sn的大小.
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