设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是______．
题型：宁波二模难度：来源：
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是______． |
答案
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由S3≤3，得：3a1+3d≤3，即a1≤1-d①
由S4≥4，得4a1+6d≥4，即a1≥1-d②
由S5≤10，得5a1+10d≤10，即a1≤2-2d③
由①②得：1-d≤1-d，所以d≥0．
由②③得：1-d≤2-2d，所以d≤2．
又S4≥4，S5≤10，所以a5≤6．
而d≤2，所以a6≤8．
所以a6的最大值是8．
故答案为8． |
举一反三
若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：
（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；
（2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
（3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比数列，则S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要条件是an+an+1=0．
其中，正确命题的个数是（ ） |
已知等差数列{an}满足a1=8，a5=0，数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1-(n∈N*)．
①求数列{an}和{bn}的通项公式；
②解不等式an＜bn． |
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a4，s5，a6成等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式． |
| 在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0（n=1，2，3，…），则an+1与bn+1的大小关系是______． |
在等比数列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；
（3）试比较an与Sn的大小． |
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