在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2
题型:不详难度:来源:
在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0. (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an; (3)试比较an与Sn的大小. |
答案
(1)证明:∵bn=log2an, ∴bn+1-bn=log2=log2q为常数. ∴数列{bn}为等差数列且公差d=log2q. (2)∵b1+b3+b5=6,∴b3=2. ∵a1>1,∴b1=log2a1>0. ∵b1b3b5=0,∴b5=0. ∴解得 ∴Sn=4n+×(-1)=. ∵∴ ∴an=25-n(n∈N*). (3)显然an=25-n>0,当n≥9时,Sn=≤0. ∴n≥9时,an>Sn. ∵a1=16,a2=8,a3=4,a4=2,a5=1,a6=,a7=,a8=,S1=4,S2=7,S3=9,S4=10,S5=10,S6=9,S7=7,S8=4, ∴当n=3,4,5,6,7,8时,an<Sn; 当n=1,2或n≥9时,an>Sn. |
举一反三
若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值是( ) |
在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120则3a9-a11=( ) |
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,c的等比中项为b,a,c的等差中项为,cosB=,则•等于( ) |
数列{an}、{bn}满足a3=b3=6,a4=b4=4,a5=b5=3,且{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,{bn-2}(n∈N*)是等比数列. (I)求数列{an}、{bn}的通项公式; (II)n取何值时,an-bn取到最小正值?试证明你的结论. |
公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列,则=______. |
最新试题
热门考点