公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，则a1+a3+a5a2+a4+a6=______．

题型：不详难度：来源：

公差不为零的等差数列{a_n}的第二、三及第六项构成等比数列，则

a1+a3+a5

a2+a4+a6

=______．

答案

设公差为d（d≠0），由题意a₃²=a₂•a₆，
即（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d），
解得d=-2a₁，故

a1+a3+a5

a2+a4+a6

3a1+6d

3a1+9d

-9a1

-15a1

故答案：

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
①求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₀₅；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

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设数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，a₁=4，na_n+1=S_n+n（n+1）对任意n∈N^*均成立．
（I）求证：数列{a_n}是等差数列；
（II）设数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n，其中b₁=2，求数列{b_n}的通项公式；
（III）设cn=

，求证：c₁+c₂+…+c_n＜1．

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设{a_n}是公差d≠0的等差数列，S_n是其前n项的和．
（1）若a₁=4，且

和

的等比中项是

，求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在p，q∈N^*，且p≠q，使得S_p+q是S_2p和S_2q的等差中项？证明你的结论．

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在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹．
（1）设bn=

．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a₁+a₆=11且a3•a4=

；
（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得am，

， -

这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值；若不能，请说明理由．

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