设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是其前n项的和.(1)若a1=4,且S33和S44的等比中项是S55,求数列{an}的通项公式;(2)是否存在p,q∈N*
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设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是其前n项的和.(1)若a1=4,且S33和S44的等比中项是S55,求数列{an}的通项公式;(2)是否存在p,q∈N*
题型:西城区一模
难度:
来源:
设{a
n
}是公差d≠0的等差数列,S
n
是其前n项的和.
(1)若a
1
=4,且
S
3
3
和
S
4
4
的等比中项是
S
5
5
,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在p,q∈N
*
,且p≠q,使得S
p+q
是S
2p
和S
2q
的等差中项?证明你的结论.
答案
(1)∵
S
3
3
和
S
4
4
的等比中项是
S
5
5
∴
(
s
5
5
)
2
=
s
3
3
•
s
4
4
又∵a
1
=4
∴d=2.4
(2)不存在
∵S
p+q
是S
2p
和S
2q
的等差中项
∴2S
p+q
=S
2p
+S
2q
∴整理得(p-q)d=0
∵p≠q,d≠0
∴不存在
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=3,a
n+1
=3a
n
+3
n+1
.
(1)设
b
n
=
a
n
3
n
.证明:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:越秀区模拟
难度:
|
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(1)请写出一个各项均为实数且公比0<q<1的等比数列,使得其同时满足a
1
+a
6
=11且
a
3
•
a
4
=
32
9
;
(2)在符合(1)条件的数列中,能否找到一正偶数m,使得
a
m
,
a
2m
, -
1
9
这三个数依次成等差数列?若能,求出这个m的值; 若不能,请说明理由.
题型:杭州二模
难度:
|
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若数列{a
n
}是等差数列,a
3
=7,S
6
=51,则a
9
等于( )
A.24
B.25
C.26
D.27
题型:不详
难度:
|
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若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,其首项a
1
>0,a
99
+a
100
>0,a
99
•a
100
<0,则使S
n
>0成立的最大自然数n是( )
A.198
B.199
C.200
D.201
题型:崇文区二模
难度:
|
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已知S(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,且a
1
,a
2
,…,a
n
组成等差数列,n为正偶数,设S(1)=n
2
,S(-1)=n.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明
S(
1
2
)<3.
题型:崇文区一模
难度:
|
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