若数列{an}是等差数列,a3=7,S6=51,则a9等于( )A.24B.25C.26D.27
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若数列{an}是等差数列,a3=7,S6=51,则a9等于( )A.24B.25C.26D.27
题型:不详
难度:
来源:
若数列{a
n
}是等差数列,a
3
=7,S
6
=51,则a
9
等于( )
A.24
B.25
C.26
D.27
答案
设等差数列的公差为d,由a
3
=7,S
6
=51,得到
a
1
+2d=7①
6
a
1
+
6×5
2
d=51②
,
由①得:a
1
=7-2d③,把③代入②得:42-12d+15d=51,即3d=9,解得d=3,把d=3代入③解得a
1
=1,
则a
9
=a
1
+8d=1+24=25.
故选B
举一反三
若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,其首项a
1
>0,a
99
+a
100
>0,a
99
•a
100
<0,则使S
n
>0成立的最大自然数n是( )
A.198
B.199
C.200
D.201
题型:崇文区二模
难度:
|
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已知S(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,且a
1
,a
2
,…,a
n
组成等差数列,n为正偶数,设S(1)=n
2
,S(-1)=n.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明
S(
1
2
)<3.
题型:崇文区一模
难度:
|
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已知点(n,a
n
)(n∈N*)在函数f(x)=-6x-2的图象上,数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(Ⅰ)求S
n
;
(Ⅱ)设c
n
=a
n
+8n+3,数列{d
n
}满足d
1
=c
1
,
d
n+1
=
c
d
n
(n∈N*).求数列{d
n
}的通项公式;
(Ⅲ)设g(x)是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数x
1
、x
2
,恒有g(x
1
x
2
)=x
1
g(x
2
)+x
2
g(x
1
)成立,且g(2)=a(a为常数,且a≠0),记
b
n
=
g(
d
n
+1
2
)
d
n
+1
,试判断数列{b
n
}是否为等差数列,并说明理由.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,{b
n
}是公比为q的等比数列,a
1
=b
1
,a
2
=b
2
≠a
1
,记S
n
为数列{b
n
}的前n项和,
(1)若b
k
=a
m
(m,k是大于2的正整数),求证:S
k-1
=(m-1)a
1
;
(2)若b
3
=a
i
(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{b
n
}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;
题型:江苏
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
9
=6,则
a
7
-
1
3
a
3
=______.
题型:海淀区二模
难度:
|
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