已知函数f(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx-(其中ω>0),且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象向
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已知函数f(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx-(其中ω>0),且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象向
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f
(
x
)=2sin
ωx
·cos
ωx
+2
cos
2
ωx
-
(其中
ω
>0),且函数
f
(
x
)的周期为π.
(1)求
ω
的值;
(2)将函数
y
=
f
(
x
)的图象向右平移
个单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的
倍(纵坐标不变)得到函数
y
=
g
(
x
)的图象,求函数
g
(
x
)在
上的单调区间.
答案
(1)
ω
=1(2)单调递增区间为
,单调递减区间为
解析
(1)因为
f
(
x
)=2sin
ωx
·cos
ωx
+2
cos
2
ωx
-
=sin 2
ωx
+
cos 2
ωx
=2sin
,
又因为函数
f
(
x
)的周期为π,且
ω
>0,所以
T
=
=
=π,所以
ω
=1.
(2)由(1)知,
f
(
x
)=2sin
.
将函数
y
=
f
(
x
)的图象向右平移
个单位后得到函数
y
=2sin2
+
=2sin
的图象,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
g
(
x
)=2sin(4
x
-
)的图象.
由-
+2
k
π≤4
x
-
≤
+2
k
π(
k
∈Z),
得
-
≤
x
≤
+
(
k
∈Z);
由
+2
k
π≤4
x
-
≤
+2
k
π(
k
∈Z),
得
+
≤
x
≤
+
(
k
∈Z).
故函数
g
(
x
)在
上的单调递增区间为
,单调递减区间为
举一反三
已知
.
(1)求
的单调增区间;
(2)求
图象的对称轴的方程和对称中心的坐标;(3)在给出的直角坐标系中,请画出
在区间[
]上的图象.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f
(
x
)=sin
图象的一条对称轴是( ).
A.
x
=
B.
x
=
C.
x
=-
D.
x
=-
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f
(
x
)=
A
tan(
ωx
+
φ
)(
ω
>0,|
φ
|<
),
y
=
f
(
x
)的部分图象如图所示,则
f
=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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将函数
y
=cos 2
x
的图象向右平移
个单位,得到函数
y
=
f
(
x
)·sin
x
的图象,则
f
(
x
)的表达式可以是( ).
A.
f
(
x
)=-2cos
x
B.
f
(
x
)=2cos
x
C.
f
(
x
)=
sin 2
x
D.
f
(
x
)=
(sin 2
x
+cos 2
x
)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
y
=
A
sin(
ωx
+
φ
)+
m
(
A
>0,|
φ
|<
)的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为
,直线
x
=
是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是( ).
A.
y
=4sin
B.
y
=-2sin
+2
C.
y
=-2sin
+2
D.
y
=2sin
+2
题型:单选题
难度:简单
|
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