若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题:(1)若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列;(2)数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各
题型:不详难度:来源:
若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题: (1)若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列; (2)数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数; (3)若{an}是等差数列(公差d≠0),则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0. (4)若{an}是等比数列,则S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)的充要条件是an+an+1=0. 其中,正确命题的个数是( ) |
答案
数列{an}的前n项和为Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an, 若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}不一定是递增数列,如当an<0 时,数列{Sn}是递减数列,故(1)不正确. 由数列{Sn}是递增数列,不能推出数列{an}的各项均为正数,如数列:0,1,2,3,…, 满足{Sn}是递增数列,但不满足数列{an}的各项均为正数,故(2)不正确. 若{an}是等差数列(公差d≠0),则由S1•S2…Sk=0不能推出a1•a2…ak=0,例如数列:-3,-1,1,3, 满足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故(3)不正确. 若{an}是等比数列,则由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)可得数列的{an}公比为-1,故有an+an+1=0. 由an+an+1=0可得数列的{an}公比为-1,可得S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故(4)正确. 故选B. |
举一反三
已知等差数列{an}满足a1=8,a5=0,数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1-(n∈N*). ①求数列{an}和{bn}的通项公式; ②解不等式an<bn. |
在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N+,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明a4,s5,a6成等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式. |
在等差数列{an}与等比数列{bn}中,a1=b1>0,a2n+1=b2n+1>0(n=1,2,3,…),则an+1与bn+1的大小关系是______. |
在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0. (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an; (3)试比较an与Sn的大小. |
若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值是( ) |
最新试题
热门考点