已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,以点为圆心的圆与轴相切,且同时与轴相切于椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为 .
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已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,以点为圆心的圆与轴相切,且同时与轴相切于椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的右焦点为
,
点在椭圆上,以
点为圆心的圆与
轴相切,且同时与
轴相切于椭圆的右焦点
,则椭圆
的离心率为
.
答案
解析
试题分析:根据题意可知,椭圆
的右焦点为
,
点在椭圆上,由于以
点为圆心的圆与
轴相切,可知圆心的横坐标即为圆的半径,且同时与
轴相切于椭圆的右焦点
,则说明了PF垂直于x轴,且利用椭圆的通径长为
则说明半径r=
,那么点P的横坐标为C,故可知
,因此答案为
点评:解决该试题的关键是能结合题目中圆于两坐标轴相切,则说明了点P的坐标,然后利用半径一样来得到a,b,c的关系式,进而求解s椭圆的离心率,属于中档题。
举一反三
若关于
的方程
的三个根可分别作为一个椭圆、双曲线、抛物线的离心率,则
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
经过椭圆
的焦点并且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
,则
面积的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)
在平面内,已知椭圆
的两个焦点为
,椭圆的离心率为
,
点是椭圆上任意一点, 且
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上的一点,且
,则
的面积是( )
A.7
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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在
中 ,
,以点
为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆
的另一焦点在
边上,且这个椭圆过
两点,则这个椭圆的焦距长为
.
题型:不详
难度:
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