已知F是抛物线的焦点, A、B是抛物线上两点,若是正三角形,则 的边长为 ;
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已知F是抛物线的焦点, A、B是抛物线上两点,若是正三角形,则 的边长为 ;
题型:不详
难度:
来源:
已知F是抛物线
的焦点, A、B是抛物线上两点,若
是正三角形,则
的边长为
;
答案
解析
试题分析:显然,A、B两点关于x轴对称。令
,
,则
。又抛物线
的焦点
,所以由
得,
,解得
,所以则
的边长为
。
点评:本题容易出现差错是在解方程
,它可化为一元二次方程,由于含有根式,因而要用到求根公式,最后还要注意
。
举一反三
(本小题满分14分)
设椭圆
(
)的两个焦点是
和
(
),且椭圆
与圆
有公共点.
(1)求
的取值范围;
(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为
,求椭圆的方程;
(3)对(2)中的椭圆
,直线
(
)与
交于不同的两点
、
,若线段
的垂直平分线恒过点
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
,F
2
是双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点,过F
1
的直线
与
的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF
2
| : | AF
2
|=3:4 : 5,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的上、下顶点分别为
、
,左、右焦点分别为
、
,若四边形
是正方形,则此椭圆的离心率
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知点
为抛物线
:
的焦点,
为抛物线
上的点,且
.
(Ⅰ)求抛物线
的方程和点
的坐标;
(Ⅱ)过点
引出斜率分别为
的两直线
,
与抛物线
的另一交点为
,
与抛物线
的另一交点为
,记直线
的斜率为
.
(ⅰ)若
,试求
的值;
(ⅱ)证明:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,抛物线
的顶点为坐标原点
,焦点
在
轴上,准线
与圆
相切.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)若点
在抛物线
上,且
,求点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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