x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+20i,设这个方程的两个根α、β,满足|α-β|=27,求|m|的最大
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x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+20i,设这个方程的两个根α、β,满足|α-β|=27,求|m|的最大
题型:不详
难度:
来源:
x的二次方程x
2
+z
1
x+z
2
+m=0中,z
1
,z
2
,m均是复数,且
z
1
2
-4z
2
=16+20i,设这个方程的两个根α、β,满足|α-β|=2
7
,求|m|的最大值和最小值.
答案
设m=a+bi(a,b∈R).则z
1
2
-4z
2
-4m=16+20i-4a-4bi=4[(4-a)+(5-b)i].
而|α-β|=2
7
⇔|α-β|
2
=28⇔|(α-β)
2
|=28⇔|(α+β)
2
-4αβ|=28
⇔
|
z
1
2
-4
z
2
-4m|=28
⇔|(4-a)+(5-b)i|=7⇔(a-4)
2
+(b-5)
2
=7
2
,
即表示复数m的点在圆(a-4)
2
+(b-5)
2
=7
2
上,
该点与原点距离的最大值为7+
41
,最小值为7-
41
.
举一反三
已知实数m满足2x
2
-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b
.
z
=(a+2z)
2
.
题型:广东
难度:
|
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已知
,其中i是虚数单位,那么实数a等于( )
A.3
B.
C.-3
D.-
题型:丰台区二模
难度:
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已知i是虚数单位,a和b都是实数,且a(1+i)=12+bi,则
等于( )
A.i
B.-i
C.1
D.-1
题型:不详
难度:
|
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已知
a
1-i
=1+bi
,其中a,b是实数,i是虚数单位,则a+bi=______.
题型:不详
难度:
|
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