已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b.z=(a+2z)2.
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已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b.z=(a+2z)2.
题型:广东
难度:
来源:
已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b
.
z
=(a+2z)
2
.
答案
∵z=1+i,
∴az+2b
.
z
=(a+2b)+(a-2b)i(a+2z)
2
=(a+2)
2
-4+4(a+2)i
=(a
2
+4a)+4(a+2)i
因为a,b都是实数,
所以由
az+2b
.
z
=(a+2z
)
2
得
a+2b=
a
2
+4a
a-2b=4(a+2)
两式相加,整理得
a
2
+6a+8=0
解得a
1
=-2,a
2
=-4
对应得b
1
=-1,b
2
=2
∴所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2
举一反三
已知
,其中i是虚数单位,那么实数a等于( )
A.3
B.
C.-3
D.-
题型:丰台区二模
难度:
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已知i是虚数单位,a和b都是实数,且a(1+i)=12+bi,则
等于( )
A.i
B.-i
C.1
D.-1
题型:不详
难度:
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已知
a
1-i
=1+bi
,其中a,b是实数,i是虚数单位,则a+bi=______.
题型:不详
难度:
|
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若复数z=1-mi(i为虚数单位,m∈R),若z
2
=-2i,则复数z的虚部为______.
题型:南通模拟
难度:
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若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i则( )
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=-1,b=-1
D.a=1,b=-1
题型:湖南
难度:
|
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