(1)作出可行域(如图A阴影部分). 令z=0,作直线l:2x+3y=0. 当把直线l向下平移时,所对应的z=2x+3y的值随之减小,所以,直线经过可行域的顶点B时,z=2x+3y取得最小值. 从图中可以看出,顶点B是直线x=-3与直线y=-4的交点,其坐标为(-3,-4); 当把l向上平移时,所对应的z=2x+3y的值随之增大,所以直线经过可行域的顶点D时,z=2x+3y取得最大值. 顶点D是直线-4x+3y=12与直线4x+3y=36的交点, 解方程组,可以求得顶点D的坐标为(3,8). 所以zmin=2×(-3)+3×(-4)=-18,zmax=2×3+4×8=38. (2)可行域同(1)(如图B阴影部分). 作直线l0:-4x+3y=0,把直线l0向下平移时, 所对应的z=-4x+3y的值随之减小,即z=-4x+3y-24的值随之减小, 从图B可以看出,直线经过可行域顶点C时,z=-4x+3y-24取得最小值. 顶点C是直线4x+3y=36与直线y=-4的交点, 解方程组得到顶点C的坐标(12,-4), 代入目标函数z=-4x+3y-24,得zmin=-4×12+3×(-4)-24=-84. 由于直线l0平行于直线-4x+3y=12, 因此当把直线l0向上平移到l1时,l1与可行域的交点不止一个, 而是线段AD上的所有点.此时zmax=12-24=-12. |