已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m=______.

已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m=______.

题型:不详难度:来源:
已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m=______.
答案
由题意,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,
最优解应在线段AC上取到,故mx+y=0应与直线AC平行
∵kAC=
22
5
-3
1-5
=-
7
20

∴-m=-
7
20

∴m=
7
20

故答案为:
7
20
举一反三
某人上午7时,乘摩托艇以匀速vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50nmile的B港去,然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距300km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh.
(1)作图表示满足上述条件的x、y范围;
(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
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已知点(x,y)在给出的平面区域内(如图阴影部分所示),其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函数Z=ax-y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是(  )
A.
2
3
B.1C.4D.
3
2
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设m>1,在约束条件





y≥x
y≤mx
x+y≤1
下,目标函数Z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为______.
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已知实数x、y满足





y≤2x
y≥-2x
x≤3

(1)求不等式组表示的平面区域的面积;
(2)若目标函数为z=x-2y,求z的最小值.
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设实数x,y满足不等式组





1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|

(1)作出点(x,y)所在的平面区域并求出x2+y2的取值范围;
(2)设m>-1,在(1)所求的区域内,求Q=y-mx的最值.
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