已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条
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已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上, (1)求圆M的方程; (2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值. |
答案
解:(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 根据题意,得, 解得a=b=1,r=2, 故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4; (2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|, 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|, 所以S=2|PA|,而|PA|=, 即S=2, 因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可, 即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小, 所以|PM|min==3, 所以四边形PAMB面积的最小值为S=。 |
举一反三
动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是 |
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A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+)2+y2= |
已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点。 (1)求线段AP中点的轨迹方程; (2)若∠PBQ=90°,求PQ中点的轨迹方程。 |
若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是 |
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A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 |
圆心在x轴上,且与直线y=x切于(1,1)点的圆的方程为( )。 |
如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°, 求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。 |
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