如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。

题型：专项题难度：来源：

如图所示，已知P（4，0）是圆x²+y²=36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。

答案

解：设AB的中点为R，坐标为（x，y），
则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR 中，|AR|²=|AO|²-|OR|²=36-（x²+y²）
又

所以有（x-4）²+y²=36-（x²+y²），即x²+y²-4x-10=0
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动
设Q（x，y），R（x₁，y₁），
因为R是PQ的中点，
所以

代人方程x²+y²-4x-10=0
得

整理得x²+y²=56，这就是所求的轨迹方程。

举一反三

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为[ ]
A.x²+y²-2x-1=0
B.x²+y²-2x-3=0
C.x²+y²+2x-1=0
D.x²+y²+2x-3=0

题型：专项题难度：| 查看答案

已知直线l：y=x+m，m∈R，
(Ⅰ)若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
(Ⅱ)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x²=4y是否相切？说明理由．

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

如图，直角坐标系xOy所在的平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′轴与y轴重合)所在的平面为β，∠xOx′= 45°，

(1)已知平面β内有一点P′（2

，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为（）；
(2)已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-

）²+2y′²-2=0则曲线C′在平面α内的射影C的方程是（）。

题型：湖北省高考真题难度：| 查看答案

平面内与两定点A₁(-a，0)、A₂(a，0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)当m=-1时，对应的曲线为C₁：对给定的m∈(-1，0)∪(0，+∞)，对应的曲线为C₂．设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²。若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．

题型：湖北省高考真题难度：| 查看答案

已知：点P是椭圆

上的动点，F₁、F₂是该椭圆的左、右焦点。点Q满足

与

是方向相同的向量，又

。
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）是否存在该椭圆的切线l，使以l被曲线C截得的弦AB为直径的圆经过点F₂？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

题型：模拟题难度：| 查看答案

如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°， 求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。