设m>1,在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数Z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为______.
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设m>1,在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数Z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为______.
题型:不详
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设m>1,在约束条件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下,目标函数Z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为______.
答案
∵m>1
故直线y=mx与直线x+y=1交于(
1
m+1
,
m
m+1
)点,
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,
且在(
1
m+1
,
m
m+1
)点,取得最大值
其关系如下图所示:
即
1+
m
2
m+1
<2
又∵m>1
解得m∈(1,1+
2
)
故答案为:(1,1+
2
).
举一反三
已知实数x、y满足
y≤2x
y≥-2x
x≤3
(1)求不等式组表示的平面区域的面积;
(2)若目标函数为z=x-2y,求z的最小值.
题型:不详
难度:
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设实数x,y满足不等式组
1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|
.
(1)作出点(x,y)所在的平面区域并求出x
2
+y
2
的取值范围;
(2)设m>-1,在(1)所求的区域内,求Q=y-mx的最值.
题型:不详
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满足不等式y
2
-x
2
≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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不等式组
x≤3
x+y≥0
x-y+5≥0
,表示的平面区域的面积是______.
题型:不详
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题型:不详
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