(13分) 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范

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(13分) 如图，已知椭圆

的两个焦点分别为

，斜率为k的直线l过左焦点F₁且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF₁的中点，若

，求椭圆离心率e的取值范围。

答案

解析

试题分析：设

，则

，因为B在椭圆上
所以

，即

即

，所以

点评：求离心率范围，结合已知条件斜率k有一定的范围，因此要找到离心率与k的关系，通过k的范围找到离心率范围，本题难度不大

举一反三

已知a,b为正常数，F₁，F₂是两个定点，且|F₁F₂|=2a（a是正常数），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，则动点P的轨迹是（）

A．椭圆

B．线段

C．椭圆或线段

D．直线

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已知F₁，F₂为椭圆

的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|= 。

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（14分）如图，已知抛物线C₁： y=x², 与圆C₂： x²+(y+1)²="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C₂的切线AD，切点为D（x₀, y₀）.

（1）证明：(a+1)(y₀+1)=1
（2）若切线AD交抛物线C₁于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.

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设抛物线的顶点在原点，准线方程为

，则抛物线方程是（）

A．，	B．
C．	D．

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过双曲线

的左焦点

作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若

，则双曲线的渐近线方程为（）
A．

B．

C．

D．

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